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Rutherford schildert die "Entdeckung" des Atomkerns LiteraturBs1 nProgrammbedienung7S# (ProgrammbedienungUnM h" /1󊊀QȉDas Programm Rutherford teilt sich in die drei Programmteile "Trickfilm", "Simulation" und "Flugbahn" auf, die Sie ber den Menpunkt Datei oder die entsprechenden Funktionstasten aufrufen knnen. Klicken Sie einen der folgenden Programmpunkte an, um mehr ber seine Funktionsweise zu erfahren.TrickfilmFlugbahnSimulation: 1; @TrickfilmAn& 6Programmteil: TrickfilmtI]+ $Dieser Programmteil soll den Versuchsaufbau und Durchfhrung klar machen. Er kann ber die Menleiste Datei->Trickfilm oder durch drcken der F5-Taste aktiviert werden. Da sich fr eine realistische Simulation des Streuexperiments ein Verhltnis der Trefferraten bei z.B. 1 zu der bei 10 von ungefhr 10000 ergibt, mte der Programmbenutzer u.U. sehr lange warten, bis eine "besondere" (z.B. Ablenkwinkel die grer als 30 sind) zu beobachten. Da es hier nur um die Demonstration der Versuchsdurchfhrung geht, halte ich daher eine Abnderung des Streuverhaltens fr legitim.IF ZDie Menleiste diese Programmteils verfgt zustzlich ber ein Men Optionen, mit dem Sie die Strichdicke der a-Strahlen einstellen knnen. Dadurch kann man auch in greren Entfernungen zum Computermonitor noch die Vorgnge verfolgen.Das Bedienfeld verfgt neben dem Startknopf mit dem Sie den "Film" starten und anhalten knnen noch ber ein Feld zum Einstellen der Aktivitt des Prparates und ber eine Schaltgruppe mit der Sie bestimmen knnen, ob die Szintillationen wie im echten Experiment verschwinden oder zur besseren Anschauung dauerhaft sichtbar bleiben.C] V z"     Das Fenster Aufbau des Experiments reprsentiert folgenden Versuchsaufbau (vgl. [1]): Ein radiokatives Prparat sendet a-Teilchen, die durch eine Blende gefiltert werden, so da nach der Blende nur noch a-Teilchen einer Flugrichtung vorhanden sind. Die a-Strahlen treffen dann auf eine dnne Goldfolie, an der sie gestreut werden. Die abgelenkten a-Teilchen knnen mit Hilfe des Szintillationsschirms nachgewiesen werden. Die gesamte Anordnung befindet sich im Vakuum, da a-Teilchen an Luft kinetische Energie verlieren und nur einige Zentimeter weit fliegen. [<\ " "QȉDas Fenster lt sich in seiner Gre durch auf- und zuziehen verndern.Das Fenster Szintillationsschirm gibt die Auftreffpunkte der a-Teilchen auf dem obigen Szintillationsschirm wieder. Je nachdem wie Sie die Einstellung fr die Szintillationen im Bedienfeld gewhlt haben verschwinden die Leuchtpunkte wieder oder bleiben permanent sichtbar.Fr eine Versuchsauswertung mte man nun die unter einem bestimmten Winkel aufgetretenen Szintillationen zhlen. Um statistisch aussagefhige Ergebnisse zu erhalten, bentigt man bei einem realistischen Streuverhalten aber weit mehr als hunderttausend Szintillationen (vgl [2]: Bei Ablenkwinkel 15 : 132000 Treffer). Die Versuchsdurchfhrung kann also zu einer sehr zeitraubenden Angelegenheit werden. Darum bernimmt im zweiten Programmteil Simulation der Computer die Versuchsauswertung.  @2 2  Bemerkung: Beim Orgialexperiment wurde statt eines Szintillationsschirms ein kleiner vor dem Objektiv eines Mikroskops gespannter Fluoreszenz<@nschirm (Zinksulfid) verwendet. Auf diese Weise konnten die Szintillationen visuell beobachtet werden. Diese Anordnung war schwenkbar aufgebaut, so da man unter verschiedenen Winkeln die gestreuten a-Teilchen wahrnehmen konnte. (vgl. [6]); <:A1- =:A|AxLSimualtionB@|A& 8Programmteil: Simulation0:ADJ b$]"$]Mit diesen Programmteil kann der Benutzer eine groe Anzahl von Streuvorgngen vom Computer simulieren lassen (Faustregel: Anzahl der Streuungen pro Sekunde = 70*Taktfequenz des Computers in MHz). Dadurch ist es u.a. mglich den Versuch von Chadwick zu rekonstruieren. Das Bedienfeld besitzt einen Rollbalken zum Einstellen der Kernladungszahl der Streuatome. Mit dem Schalter knnen Sie den Computer auch eine zufllige Kernladungszahl auswhlen lassen, die dann fr Sie (zunchst) unbekannt bleibt. Dies dient zur Ausfhrung des Versuches von Chadwick. Mit dem Start/Stopp-Knopf beginnen bzw. halten Sie die Simulation an. Mit der Lschtaste knnen Sie die aktuellen Streudaten lschen, um eine neue Simulation zu beginnen.|AGX ~U "Die Statusleiste befindet sich am unteren Bildschirmrand und zeigt bei laufender Simulation an, wieviele gestreute a-Teilchen vom Computer berechnet wurde. Auerdem gibt sie an, ob schon gengend Datenmaterial gesammelt worden ist, um einen zuverlssigen Vergleich der Streuergebnisse mit denen eines anderen Materials ausfhren zu knnen (siehe dazu weiter unten).Die Menleiste enthlt in diesem Programmteil das zustzliche Men Daten. Mit dem Menpunkt Speichern knnen Sie gerade durchgefhrte Simulation sichern, so da Sie die Daten zu einem spteren Zeitpunkt mit dem Menpunkt Laden wieder aufrufen knnen und die Simulation ggf. fortsetzen knnen. qDL Ԁ"$]" " :ى  Die anderen Menpunkte werden bentigt um den Versuch von Chadwick nachzuvollziehen. Das Fenster Polardiagramm:In diesem Fenster werden die Treffer, die unter einem bestimmten Winkel registriert werden linear aufgetragen. Je mehr a-Teilchen unter den jeweiligen Winkel ankommen, desto hher ist die blaue Linie an dieser Stelle. Das Fenster Graphische DarstellungDa die Streuraten der einzelnen Winkel sich um mehrere Zehnerpotenzen unterscheiden, ist es zweckmig die Simulationsergebnisse halblogarithmisch aufzutragen. Dabei werden die Trefferhhe durch eine blaue Linie dargestellt, wobei Winkel und Gegenwinkel zusammengefat werden. Als Vergleichslinie wurde eine (sin(J/2))^(-4) proportionale Funktion eingezeichnet, da man ja nach der Rutherfordschen Streuformel eine solche Verteilung erwartet. Die schwarzen Punkte reprsentierten die Ergebnisse von GEIGER und MARSDEN auf die jeweiligen Streuergebnisse normiert. Alle Fenster sind in ihrer Gre vernderbar.Z.GxL, (\$]Siehe auch:Der Versuch von J. Chadwick; LL1=ŅLLBerechnung@xLL& 4Programmteil: FlugbahnLH ^A  :ى :ى Mit diesem Programmteil kann eine ungefhre Abschtzung fr den Atomkernradius gewonnen werden. Der Computer berechnet dabei die Flugbahn eines a-Teilchens nur aufgrund der elektrostatischen Abstoungskraft mit dem Streukern (Masse des Streukerns=), die ja als einzige Wechelwirkung bei der Herleitung der Rutherforschen Streuformel angenommen wurde. Auerdem ist aus realen Experimenten bekannt, da "selbst bei a-Teilchen von 5 MeV und Streuwinkel von 150 noch keine Abweichungen von der Rutherford-Streuformel festzustellen"([1], S. 48) ist. Das Ausbleiben einer Abweichung auch bei anderen Teilchenenergien lt darauf schlieen, da das a-Teilchen nicht in den Kern eindringt, da anderLxLnfalls eine nderung des Streuverhaltens zu erwarten wre. Mit dieser Schlufolgerung von Rutherford wurde erstmals nachgewiesen, da der Kern die ganze positive Ladung und praktisch die ganze Masse des Atoms enthlt.L1 0C  Um eine Abschtzung fr den Kernradius nach unten zu erhalten, untersuchen Sie deshalb wie nahe zum Beispiel ein a-Teilchen mit der Energie 5 MeV und dem Streuwinkel 150 dem Streukern gekommen ist. Variieren Sie dazu den Stoparameter des a-Teilchens und beobachten Sie den Streuwinkel. Haben Sie eine Flugbahn mit einem Streuwinkel von ungefhr 150 erhalten (der Winkel erscheint oben rechts im Fenster eingeblendet), so bestimmen Sie die krzeste Entfernung zwischen Streukern und Flugbahn des Teilchens mit dem gestrichelten Kreis, dessen Radius mit dem zugehrigen Rollbalken eingestellt werden kann und "gewissermaen" den Radius des Atomkerns reprsentiert.{!4Z E  "   Auf dem Bedienfeld befinden die Rollbalken um die Parameter fr das a-Teilchen und den Streukern einzustellen. Weiter hat es einen Rollbalken zur Einstellung des Kreisradiuses (siehe oben) und Knpfe zur Auslsung von a-Teilchen, zum Lschen der Flugbahnen und zum Vergrern bzw. Verkleinern.Unterhalb des Bedienfeldes ist nach Aussendung eines a-Teilchens der Winkel eingeblendet, den die x-Achse (beachten Sie das im Fenster eingezeichnete Koordinatensystem) mit der Verbindungslinie Atomkern-a-Teilchen momentan bildet. &Z# m4dž\#&&." . "  VZs       "   Hat das a-Teilchen den Bildschirm verlassen, dann wird der Endstreuwinkel J des Teilchens aus einer Formel berechnet, die den Streuwinkel J in "unendlicher" Entfernung vom Streukern angibt. Dabei ist b der Stoparameter und mv die kinetische Energie des a-Teilchens vor dem Sto:Das radioaktive Prparat sendet die a-Teilchen mit dem am Bedienfeld eingestellten Parametern bei Bettigung der entsprechenden Knpfe auf dem Bedienfeld aus. Befindet sich der Mauszeiger auf dem Prparat, dann kann man durch Drcken der rechten Maustaste auch ein a-Teilchen auslsen.] džR r" "Um die Flugbahnen von Teilchen verschiedener Energien besser unterscheiden zu knnen gibt es die Mglichkeit die Zeichenfarbe ber das Men Optionen -> Zeichenfarbe zu whlen. Mit Optionen>Strichdicke lt sich die Dicke der Flugbahnen festlegen.9&1 ̉&rChadwickL#r) "F Der Versuch von James CHADWICK&], & Mit Hilfe der Streuraten an verschiedenen Atomkernen kann man auf die relative Kernladungszahlen der beteiligten Streuatome schlieen und so die absoluten Kernladungszahlen berechnen, wie dies CHADWICK 1920 gelang (siehe Rep.). Dadurch konnte er als Erster nachweisen, da die Ordnungszahl eines Elements im Periodensystem identisch mit seiner Kernladungszahl ist (vgl [7] und [2]). Er erhielt in seinem Experiment die folgenden Ergebisse:ErS#v TElementKernladungszahl experimetell tatschl. Kernladungszahlj]_R#t0(Kupfer (Cu)29,329jɎR#t0(Silber (Ag)46,347j_3R#t0(Platin (Pt)77,478Ɏ'& (vgl [2])In Anlehnung an diesen Versuch knnen deshalb mit dem Programm auch die Streucharakteristiken verschiedener Elemente miteinander verglichen werden. Dabei 3'gehen Sie wie folgt vor: 30) PJ81.Lassen Sie eine hinreichend groe Anzahl an Streuvorgngen vom Computer an einem Element mit bekannter Kernladungszahl durchfhren oder laden Sie einen entsprechenden Datensatz (z.B. "Gold.dat" mit Kernladungszahl 79).'6] WPJ8""2. Rufen Sie den Menpunkt Daten -> Speicher 1 auf. Dadurch werden die Simulationsergebnisse in einen bestimmten Speicherbereich des Computers bertragen. 3.Bettigen Sie nun am Bedienfeld den Schalter [x]unbekannteKernladungszahl, so da dieser gewhlt erscheint. Dadurch whlt der Computer ein Streuatom mit zuflliger Kernladungszahl aus. Dies wird durch "Kernladungszahl: ?" im Editorfeld angezeigt.L0W |PJ8"3(ډ4.Starten Sie nun eine neue Simulation. 5.Wenn ausreichend lange simuliert wurde rufen Sie den Menpunkt Daten -> Speicher 2 auf.6.Jetzt knnen Sie den Menpunkt Speicher 1 und 2 vergleichen aufrufen. Dann erscheint (bis auf andere Zahlenwerte) folgendes Dialogmen:7.Stellen Sie mit dem Rollbalken die Kernladungszahl ein, die Sie fr das zweite Material aufgrund des Verhltnisses der relativen Trefferraten berechnet haben. Klicken Sie auf Lsung um die tatschliche Kernladungszahl zu erhalten. Wenn Sie nicht wissen, wie Sie rechen mssen klicken Sie auf Lsung6/ ,Bemerkung: Das Bettigen der Lschtaste des Bedienfeldes hat keine Auswirkung auf die Daten die sich im Speicher 1 und 2 befinden. Dies knnen nur dadurch berschrieben werden, da man diesen Speicherpltzen erneut Daten zuweist.: /1g̉'/^Literatur/ ^# Literatur&/# T#^1 0GP,V[1] Haken, H./ Wolf, H. C.: Atom- und Quantenphysik, 4.Auflage, Springer-Verlag Berlin 1990[2]Huber, P. / Staub, H. H.: Einfhrung in die Physik, Band III, 1 u. 2 Teil, Atomphysik, Ernst Reinhardt Verlag Basel 1970[3]Kacher, H./ Meyer, H.: Skriptum Atomphysik, 2.Auflage, Springer-Verlag Berlin 1988[4]Kalvius, G. M./ Luchner, K./ Vonach, H.: Physik IV, Physik der Atome und Molekle, Physik der Wrme, 4. Auflage, Oldenbourg Verlag Mnchen Wien 1995[5]Kneubhl, F. K.: Repetitorium der Physik, 4. Aufalge, B. G. Teubner Stuttgart 1990/ ,P,V[6]Kuhn, W.: Physik, Band III E, Quantenphysik, Georg Westermann Verlag Braunschweig 1976[7]May, A.: Moderne Schulexperimente zum Rutherfordschen Atommodell, In: Praxis der Naturwissenschaften - Physik 3/83, S. 83-88[8]Mayer-Kuckuk, T.: Atomphysik, 4. Auflage, B. G. Teubner Stuttgart 1994[9] Czech, W.: Entwicklung der Atommodelle, In: Praxis der Naturwissenschaften - Physik 3/83 S.9381ZLOESUNG H ^     :ىFr die relative Teilchenrate Dn(J)/n der um den Winkel J in einen festen Raumwinkel dW gestreuten a-Teilchen gilt nach der Rutherfordschen Streuformel folgende Proportionalitt:S{S t""wobei D die Foliendicke und N die Atomkonzentration in der Folie ist.Die Streufolien 1 und 2 haben nach Angabe die gleiche Dicke und die gleiche Atomkonzentration Bildet man nun das Verhltnis der relativen Teilchenraten von Streufolie 1 (mit Kernladungszahl Z1) und der von Streufolie 2 (mit Kernladungszahl Z2) so gilt:Z) mDa man durch den Vergleich der Speicher das Verhltnis der relativen Teilchenraten kennt, kann man diese Gleichung nach Z2 auflsen und erhlt so die unbekannte Kernladungszahl. ; {1.RutherfordGZH ^      Die folgenden Zitate RutherfordsZ wurden aus Trigg, G.. L., Experimente der modernen Physik, zusammengestellt und z. T. mit Anmerkungen versehen."Fast dreiig Jahre spter schilderte Rutherford den Fortgang der Untersuchungen [Streuungen von a-Teilchen]. "Eines Tages kam Geiger zu mir und sagte: "Sollte nicht der junge Marsden, den ich in radioaktiven Methoden ausbilde, eine kleine Forschungsarbeit beginnen?" Da ich auch schon daran gedacht hatte, sagte ich: "Warum nicht? Soll er untersuchen, ob irgendwelche a-Teilchen um einen groen Winkel gestreut werden knnen?" Ich darf Ihnen im Vertrauen sagen, da ich nicht an solche groen Ablenkungen glaubte, weil wir wuten, da das a-Teilchen ein sehr schnelles, massives und energiereiches Teilchen ist, und weil man zeigen konnte, da die Wahrscheinlichkeit fr eine Rckwrtsstreuung eines a-Teilchens durch wiederholte Streuungen um kleine Winkel sehr klein war. (...)...Ich erinnere mich..., da [einige Tage spter] Geiger sehr aufgeregt zu mir kam und sagte: "Wir konnten ein paar a-Teilchen feststellen, die zurckgestreut wurden. ..." Das war das unglaublichste Ereignis, das mir in meinem ganzen Leben jemals zu Ohren gekommen ist. Es war fast so unglaublich, als ob man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stckchen Seidenpapier feuert, die Granate zurckkommt und man getroffen wird. Als ich darber nachdachte, erkannte ich, da diese Rckstreuung das Ergebnis eines einzigen Stoes sein mu und als ich Rechnungen durchfhrte, sah ich, da man Ablenkungen von dieser Grenordnung nur erhalten konnte, wenn man ein System annahm, in dem ein Groteil der Atommasse in einem winzigen Kern konzentriert ist. Seitdem hatte ich die Vorstellung von einem Atom mit einem winzigen, massiven Zentrum, welches geladen ist. "; #1) # Rutherfordl0< Hb"Die Rutherfordsche Streuformel lautet:N#f        wobei:Z: Kernladungszahl des Streukernse: ElementarladungD: Dicke der StreufolieN: Atomkonzentration in der Folie (Atome/m)m: Masse des a-Teilchensv0: Geschwindigkeit des a-TeilchensJ: Streuwinkel 4 & (vgl. [1])9J 1x Ņ J  DAuftrge;  ( &ArbeitsauftrgezSJ  ' Die Arbeitsauftrge verstehen sich nur als Vorschlge zur Programmbenutzung. = < + &$0VersuchsablaufB ~ 2 2!pJrMachen Sie sich den Ablauf des Experiments nochmals mit dem Programmteil Trickfilm klar. Vorsicht! Das dargestellte Streuverhalten ist nicht originalgetreu. Groe Ablenkwinkel treten aus Demonstrationsgrnden hufiger auf als im realen Experiment zu erwarten wre.K<  . ,:0rAussehen der Flugbahnen~  @ pJr    Starten Sie den Programmteil Flugbahn (Datei -> Flugbahn oder F6) und lassen Sie sich verschiedene Flugbahnen zeichnen. Wie ndern sich die Flugbahnen bei Variation der Energie der a-Teilchen bzw. Vernderung der Kernladungszahl? Benutzen Sie verschiedene Zeichenfarben und Strichdicken, um die Unterschiede deutlich zu machen. Abschtzen des KernradiusesStellen Sie die Energie des a-Teilchens auf 5 MeV ein, whlen Sie die Kernladungszahl 79 und versuchen Sie einen Streuwinkel von J=150 zu erzeugen. Wie nahe kommt das Teilchen dem Ladungszentrum? Welche Abschtzung kann man fr den Kernradius erhalten, wenn man wei, da die experimentellen Ergebnisse fr diese a-Teilchen noch mit den von der Streuformel vorhergesagten Ergebnissen bereinstimmen? Den minimalen Abstand a-Teilchen - Streuzentrum knnen Sie mit dem Hilfsmittel Kreisradius (Bedienfeld) bestimmen.  @ zO @+ &0rErmitteln einer unbekannten Kernladungszahl mit Hilfe der Simulationsdaten @Dt QpJr  $]Wir wollen nun eine Streucharakteristik von Gold (Z = 79) vergleichen mit den Simulationsergebnissen eines Elements unbekannter Kernladungszahl. Wenn wir (vereinfachend) annehmen, da die Atomkonzentrationen und Dicken der Materialien gleich sind, knnen wir auf diese Weise die unbekannte Kernladungszahl berechnen.Starten Sie den Programmteil Simulation (Datei -> Simulation oder F7). Laden Sie den Datensatz "Gold.dat" und bertragen Sie die Daten in den Speicher 1 (Daten -> Speicher1). Starten Sie nun eine Simulation mit einer unbekannten Kernladungszahl. Lassen Sie den Computer eine ausreichend groe Zahl von a-Teilchen simulieren (einige Minuten) und bertragen Sie anschlieend die Ergebnisse in den Speicher 2 (Daten -> Speicher 2). Gelingt es Ihnen durch Vergleich der Meergebnisse (Daten -> Speicher 1 und 2 vergleichen) die unbekannte Kernladungszahl zu berechnen? (Siehe auch Chadwick ).&@D# > DE1>' EOE\MEinschrnkungI!DOE( BEinschrnkungen des Programms"EqF/ ,Die Umsetzung eines realen Versuches auf den Computer macht einige Abwandlungen gegenber der Wirklichkeit ntig bzw. sinnvoll. Die wichtigsten hieraus resultierenden Einschrnkungen sind im folgenden aufgelistet.Programmteil TrickfilmnJOEH$ Es wird nicht eine Streuung dargestellt, wie sie bei einem realen Experiment auftritt, sondern nur eine zugunsten von greren Winkeln modifizierte Streuverteilung. Da sich fr eine realistische Simulation des Streuexperiments ein Verhltnis der Trefferraten bei z.B. 1 zu der bei 10 von ungefhr 10000 ergibt, mte der Programmbenutzer u.U. sehr lange warten, um ein "besonderes" Ereignis (z.B. Ablenkwinkel die grer als 30 sind) zu beobachten. Da es hier nur um die Demonstration der Versuchsdurchfhrung geht, halte ich daher eine Abnderung des Streuverhaltens fr legitim.vqFI3 6 Programmteil FlugbahnBei der Berechnung der Flugbahn des a-Teilchens werden folgende Vereinfachungen gemacht:H{KV z;PJ8       Die Abschirmung der Kernladung durch die Elektronen wird vernachlssigt.Der Kern wird als unendlich schwerer angenommen.Zwischen Streuteilchen und Kern findet nur elektrostatische Wechselwirkung statt.Die a-Teilchenquelle befindet sich am linken Bildschirmrand. Die a-Teilchen starten also aus einer Distanz von einigen mm bzw. fm und nicht wie im Experiment aus einigen cm Entfernung.)IK& 8o{K Speicher 1 Daten -> Speicher 2$Daten laden(Daten speichern,Einschrnkungen0Endstreuwinkel4Flugbahn8Flugbahnen<Geiger@InhaltDKernladungszahl, unbekanntHLadenLLiteraturPLsungTMarsdenXProgrammbedienung\Programmteil Flugbahn`Programmteil SimulationdProgrammteil TrickfilmhRutherfordlRutherfordsche StreuformelpSimulationtSpeicher 1 und 2 vergleichenxSpeichern|Streuformel, RutherfordscheStreuwinkelTrajektorienTrickfilmunbekannte KernladungszahlUngenauigkeitenWinkel $(***($ --- "- D$ ::;=?ADGJMPRTVXYYYXVTRPMJGDA?=;:- -&-# O+&  -- "- $- -- "- $or|z- -- "- $Z]ge- -- "- $EHRP- -- " $ www www    -#QJ-( +''-' "-R:  "-/&;)LzGgGi B InhaltProgrammbedienung TrickfilmSimualtion̉Berechnung=ChadwickŅLiteraturLOESUNGPRutherfordRutherford'AuftrgeEinschrnkung*G+G,G-G.G/G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9 G:G;G< "G>'G?1G@8GA;GBCGDFGEMGFTGG]GHfGIlGJnGKvGL}GMGNGOGPGQGRGSGTGUGVGWGXGYGZG[G\8G]G^G_G`GaGb Gc&Gd,Ge2Gf=GgDGhLGiUGj[GkaGlhGmoGnwGoGpGq8GrGsGtGuGvGwGxGyGzG{G|G}G~GGGGGGGhGG%G.G4G:GEGKGQGUGXGaGjGsG|GGGGGG=G/GGGGGGGGGGGGG GGGG&G/G8G=GFGOGYG cG mGrGwGGGG GGGGGGGGGG GGG/&;)L4G  / 1̉*;Ņ$]=Q^ɡ?':3(ڄ]R!Ffffffffffffffffffff`wpffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffffffffiffffffkffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffkffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpffffffffffffffffffffffffffffffffffffifffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffffffifffffffffkffffffififfffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffffffiffffffffffkiffffffifffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffffffiffffffffffffffffffffffffffflffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffoffffffffffffffffffffffifffffffifffflfffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffoffffffffffffffffffffffifffffiffflfffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffofffffffffffffffffffffffffffifffffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffofffffffffffffffffffffffifffffiifffffffffffffffffffffffffffffffffff`wpfffffffffffffffffffffffffffffffofffffffffffffffffffffffffffffiffff