|
Die schwache Wechselwirkung - Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
Der Cabibbo-Winkel
ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Flavour- Änderung
von Quarks innerhalb der 1. und 2. Generation bei schwachen Prozessen.
Die Erweiterung auf
mögliche Flavour-Änderungen innerhalb aller 3 Generationen erfolgt
analog dazu. Wieder gehen die ursprünglichen Generationen in erweiterte
über:
(u, d), (c, s)
und (t, b)
à
(u, d), (c, s) und (t, b)
Die Zustände von
d', s' und b', Yd',
Ys'
und
Yb'
sind wieder
Kombinationen der reinen Quarkzustände Yd,
Ys
und
Yb.
Quarks können
daher ihren Flavour auch "generationsübergreifend"
ändern. Die jeweilige Darstellung der Mischzustände
Yd',
Ys'
und
Yb'
als Kombination der drei Zustände
Yd,
Ys
und
Yb
wurde
1973 von Kobayashi und Maskawa vorgenommen.
|
Der Mischzustand Yd'
lässt sich folgendermaßen darstellen:
Yd'
= Vud.Yd
+ Vus.Ys
+ Vub.Yb
Das Quadrat der Faktoren
VFlavour1
Flavour2 (z.B. Vus)
ist wieder proportional zur Wahrscheinlichkeit
für den Übergang eines Quarks von Flavour 1
nach Flavour 2. So ist z.B. die Wahrscheinlichkeit,
dass bei einem flavouränderndem Prozess ein u-Quark
in ein s-Quark übergeht proportional
zu |Vus|2.
Analog zur 2 x 2-Matrix kann man die dreidimensionale Erweiterung mit einer
3 x 3-Matrix, der sogenannten Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
(CKM-Matrix) darstellen:
|
(
|
Yd'
|
) |
=
|
(
|
Vud
|
Vus
|
Vub
|
) |
.
|
(
|
Yd
|
) |
|
Ys'
|
Vcd
|
Vcs
|
Vcb
|
Ys
|
|
Yb'
|
Vtd
|
Vts
|
Vtb
|
Yb
|
|
|
Messungen haben folgende
Bereiche für die Faktoren ergeben:
| ( |
0,975 bis 0,976
|
0,218 bis 0,224
|
0,002 bis 0,007
|
) |
|
0,218 bis 0,224
|
0,973 bis 0,975
|
0,032 bis 0,054
|
|
0,003 bis 0,018
|
0,030 bis 0,054
|
0,998 bis 0,999
|
Man erkennt deutlich,
dass die Werte für Vud,
Vcs
und Vtb
nahe 1 sind. Das bedeutet, dass die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
für Übergänge innerhalb
der Generationen
(u
«
d),
(c «
s)
und (t
«
b),
|Vud|2,
|Vcs|2
und |Vtb|2 auch
nahe 1 sind. Schwache Prozesse, bei denen Quarks ihren Flavour nicht innerhalb
|
ihrer Generation ändern, sind demnach möglich,
aber relativ selten.
So verhalten sich
z.B. die Wahrscheinlichkeiten der Übergänge
"u
à
d",
"u à
s"
und "u à
b"
wie:
|Vud|2
: |Vus|2
: |Vub|2
»
(0,975)2
: (0,221)2 : (0,004)2
»
60000 : 3000
: 1
|
|
 Ein
u-Quark wird also, während es etwa 3000-mal
zum s-Quark wird,
nur 1-mal zu einem wesentlich schwereren
b-Quark. Am häufigsten aber,
im Verhältnis 60000-mal dazu,
bleibt es innerhalb seiner Generation, wird also zum d-Quark.
|
Da die
schwache Kraft so "schwach" ist und flavour-ändernde Übergänge
selten sind, spricht man auch von der näherungsweisen
Erhaltung der Flavours.
(siehe dazu auch ![zum Literaturverzeichnis [POV 1994, S. 131]](../button_gifs/booksm.gif) )
|
|
|
