Costante di accoppiamento forte

Molto probabilmente sai già come calcolare la forza elettromagnetica fra due cariche usando la formula di Coulomb:

F = C *

q₁ * q₂

r²

e la forza gravitazionale tra due masse usando la formula di Newton:

F = G *

m₁ * m₂

r²

Osserva quanto sono simili queste due equazioni. La massa, m, svolge nella forza gravitazionale lo stesso ruolo della carica, q, nella forza colombiana. L’unica altra differenza è la costante: C nella forza colombiana, G per la gravità. Che cosa sono esattamente queste costanti?

Le costanti rappresentano l’intensità delle interazioni elettromagnetica e gravitazionale rispettivamente., e ci danno modo di tradurre l’interazione in una misura di forza.

C e G danno una misura della forza di interazione fra oggetti macroscopici, come magneti o pianeti. Nel misterioso mondo quantistico, dove le interazioni tra particelle di materia sono trasportate da particelle portatrici di forze, i fisici usano quelle che chiamano costanti di accoppiamento fondamentali per descrivere l’intensità di un’interazione. Queste costanti di accoppiamento sono molto importanti perché rivelano la vera, fondamentale natura dell’interazione in questione. La loro misura può anche trasportarci indietro verso le origini del tempo, come vedremo in seguito.

In questo progetto misurerai l’intensità della forza forte che tiene legati i quark all’interno dei protoni, dei neutroni e di tutte le altre particelle composte da quark. Come la forza elettromagnetica, la forza forte agisce fra cariche. Queste però non sono le consuete cariche della forza elettromagnetica, ma qualcosa di diverso che i fisici chiamano “carica di colore”.

A differenza della carica elettrica, che è di due tipi, positivo e negativo, la carica di colore è di tre tipi, che i fisici chiamano rosso, blu e verde. Solo i quark e i gluoni che agiscono fra di essi portano carica si colore, ed è per questo che i quark sono le uniche particelle di materia che sentono la forza forte.

Ora, tutti sanno che quando si ha una grossa concentrazione di cariche elettriche si osservano delle scintille. Pensa ai lampi. Ma allora perché non vediamo mai scintille di colore? La ragione è che tutte le particelle composte da quark, come i protoni e i neutroni, sono neutri rispetto al colore. Contengono un quark di ogni colore (mescola rosso, blu e verde e ottieni il bianco!), o un quark e un antiquark che portano rispettivamente un colore e il suo anti-colore. Ciò significa che semplicemente non esistono concentrazioni di un singolo colore. La ragione per cui la natura richiede che tutte le particelle composte siano neutre rispetto al colore è la stessa per cui non osserviamo mai quark liberi emergere dai decadimenti della Z, ma vediamo invece jet di particelle composte.

Un protone è fatto di tre quark. E’ la forza forte a tenerli insieme.

La forza forte è trasportata dai gluoni. Per calcolare la sua intensità, devi innanzitutto contare il numero di eventi con due jet, tre jet, e quattro o più. Questo perché per ogni jet aggiuntivo c’è in gioco un gluone in più, e per ogni gluone in più c’è un fattore in più della costante di acoppiamento dell’interazione, a_s. Poiché questa costante di accoppiamento ha un valore minore di 1, la probabilità di avere tre jet, che dipende da a_s², è minore della probabilità di avere due jet, che dipende solo da a_s. Analogamente, la probabilità di avere quattro jet dipende da a_s³ e cosi’ via.

L’interazione forte è all’opera ogni volta che la particella Z decade in una coppia quark-antiquark. Tuttavia, non vediamo mai direttamente il quark e l’antiquark perché la natura non permette ai quark di esistere come particelle libere, non legate. Man mano che il quark e l’antiquark si allontanano, la forza forte fra di loro diventa sempre più intensa finché si formano nuove particelle dalla trasformazione in materia dell’energia accumulata nella forza. Quello che vediamo alla fine sono “getti” (“jet”) di particelle. Puoi pensare il quark e l’antiquark che si allontanano come un elastico che si allunga. Più il quark e l’antiquark si allontanano, più la forza fra essi aumenta, finché l’elastico si spezza. Ma quando questo accade rimangono due elastici buoni, invece di brandelli di elastico! Al LEP l’energia è talmente alta che tirare l’elastico dà origine a una ventina di pezzi di elastico che vanno in giro! Questa è la ragione della struttura a jet dei decadimenti della Z in coppie quark-antiquark.

Tipicamente, la coppia quark-antiquark dà origine a due jet in direzioni opposte (back-to-back). Se però c’è in gioco un gluone in più, si formerà un terzo jet di particelle isolato. L’evento avrà una struttura a tre jet. I fisici a volte chiamano questi "Mercedes". Il jet che viene dal gluone si riconosce perché in generale ha meno energia degli altri. Se ci sono ancora più gluoni, l’evento può avere quattro o addirittura cinque jet. Poiché la probabilità diminuisce con il numero di jet, abbiamo un modo per trovare il valore of a_s. Devi solo contare il numero di eventi con tre jet e dividerlo per la soma degli eventi con due o quattro e più jet. Tutto si semplifica, lasciando solo a_s:

a_s =

N_3-jets

N_2-jets + N_{4-jets
or more}

Adesso siamo pronti per cominciare l’esperimento.

Avvia WIRED clickando sul file di 100 eventi, qui sotto, che ti viene assegnato dall’insegnante. Se hai già svolto il progetto1, è meglio che tu prenda un file diverso per questa analisi.
Usa il tasto Zoom e il mouse per stringere sui dettagli e il tasto Rotate e il mouse per ruotare l’evento sullo schermo. Se hai già svolto il progetto sui "Branching ratio della Z", sarai già esperto nell’individuare gli eventi quark-antiquark. Il tuo compito è ora contare il numero di eventi con due, tre, quattro o più jet. A prima vista, potrebbe sembrare che WIRED abbia già fatto il lavoro per te colorando le tracce con colori diversi, ma WIRED qualche volta si sbaglia! Devi verificare, ruotando l’evento e con lo zoom, che i jet siano ben separati.

Suggerimento: Ricorda che le particelle di bassa energia sono curvate più di quelle di alta energia nel campo magnetico di DELPHI. Questo le rende fuorvianti. Alcune possono curvare insieme e apparire come un jet separato. Concentrati sulle tracce più dritte quando identifichi i jet e guarda la direzione iniziale delle tracce curvate per associarle a un jet.

Tieni il conto degli eventi con due, tre, quattro e più jet.
Quando hai guardato tutti gli eventi, o quanti ti ha detto l’insegnante, calcola il rapporto fra il numero di eventi a tre jet e il numero totale di eventi quark-antiquark con un qualsiasi altro numero di jet. Questa è la tua misura della costante di accoppiamento forte.
Confronta il tuo risultato con quelli degli altri gruppi e calcolate una media mettendo insieme tutti i gruppi. Questo valore è statisticamente più significativo.
Questa è una misura molto difficile! Un valore del giusto ordine di grandezza è già un ottimo risultato! Riesci a identificare le sorgenti di errore su questa misura? Siete tutti d’accordo su come distinguere i jet? Siete assolutamente sicuri che quello che vedete è un terzo jet da un gluone in più o le particelle potrebbero venire da un jet di quark o antiquark eccezionalmente largo? Questo tipo di incertezze introduce errori persino nella migliore delle misure.

Ecco i dieci file con 100 eventi ciascuno da studiare.

Quando hai finito, puoi confrontare i tuoi risultati con i valori ufficialmente misurati e imparare un po’ di più sul significato di questa misura.