La constante de acoplamiento fuerte

Puede que ya sepas cómo calcular la fuerza eléctrica ente dos cargas mediante la fórmula de Coulomb:

F = K*

q₁ * q₂

r²

y la fuerza gravitacional entre dos masas con la de Newton:

F = G *

m₁ * m₂

r²

Fíjate en cuánto se parecen estas fórmulas. La masa m tiene en la fuerza gravitacional el mismo papel que la carga q en la de Coulomb. La única diferencia adicional es la constante, K en la electrostática y G en la gravitatoria. ¿Qué son exactamente esas constantes?

Representan la intensidad de las interacciones electromagnética y gravitatoria, respectivamente y suponen una forma de traducir las interacciones a medidas de fuerza.

K y G dan una medida de la intensidad de la interacción entre objetos macroscópicos, tales como imanes o planetas. En el fantasmal mundo cuántico, donde las interacciones entre partículas materiales son transmitidas por las partículas portadoras de fuerzas, los físicos usan las llamadas constantes de acoplamiento fundamentales para describir la intensidad de una interacción. Estas constantes de acoplamiento son muy importantes porque revelan la verdadera y fundamental naturaleza de las interacciones en cuestión. Medirlas también nos puede retrotraer a los comienzos del tiempo, como veremos más tarde.

En este proyecto vas a medir la intensidad de la fuerza fuerte que mantiene unidos a los quarks dentro de los protones, neutrones y todas las demás partículas compuestas por quarks. Al igual que la fuerza electromagnética, la fuerza fuerte actúa entre cargas, aunque estas no son las familiares cargas eléctricas de la electromagnética, sino otras, a los que los físicos llaman cargas de color.

A diferencia de la carga eléctrica, que es de dos tipos, positiva y negativa, la carga de color tiene tres variedades, a las que los físicos llaman rojo, azul y verde. Sólo los quarks y los gluones que actúan entre ellos tienen carga de color y por eso son los quarks las únicas partículas materiales que sienten la fuerza fuerte.

Todos sabemos que cuando se acumulan muchas cargas eléctricas empiezan a saltar chispas, como sucede, por ejemplo, en los rayos... ¿Por qué nunca se ven “chispas de color”? El motivo es que todas las partículas compuestas por quarks, como los protones y neutrones son neutras respecto al color. Contienen bien un quark de cada color (y al sumar rojo, verde y azul se obtiene blanco), bien un quark y un antiquark de un color y su correspondiente anticolor, respectivamente. Esto significa que no existen agrupaciones de un solo color. La exigencia de la naturaleza de que todas las partículas compuestas sean neutras respecto al color es la razón de que nunca se vean quarks individuales escapándose de las desintegraciones de partículas Z, sino más bien “chorros” (jets) de partículas compuestas.

Un protón está hecho de tres quarks unidos por la fuerza fuerte.

La fuerza fuerte es transmitida por los gluones. Para calcular su intensidad, comenzarás por contar los números de sucesos con dos, tres y cuatro o más jets. Esto se hace porque por cada jet de más hay un gluón extra implicado, y cada uno de éstos últimos aporta un factor a_s (que es la constante de acoplamiento fuerte) a la probabilidad del suceso. Ya que esta constante es menor que la unidad, la probabilidad de tres jets, relacionada con a_s², es menor que la de cuatro, relacionada con a_s³ , y así sucesivamente.

La interacción fuerte entra en juego cada vez que una partícula Z se desintegra en un par quark – antiquark. Sin embargo, nunca llegamos a ver de verdad a los propios quarks y antiquarks, porque la naturaleza ha sido suficientemente reservada como para prohibir que los quarks existan como partículas libres, no ligadas. Lo que ocurre es que al separarse el quark y el antiquark de la pareja, la fuerza fuerte entre ellos se va haciendo más y más intensa hasta que finalmente se forman nuevas partículas al condensarse en materia la energía de la interacción. Al final, lo que se ve en los detectores de partículas es un chorro de partículas. Piensa que al quark y al antiquark que se separan les pasa lo que a una banda elástica que se estira cada vez más; cuanto más se separan estas partículas, mayor se hace la fuerza hasta que al final la banda se rompe... ¡y entonces tienes dos bandas elásticas en lugar de los fragmentos rotos de una! En el LEP, la energía era tan grande que el resultado de estirar una banda elástica daba lugar a sus buenas 20 bandas, más o menos, volando por todas partes. Este es el motivo de la estructura en chorros (o jets) de las desintegraciones del Z en pares quark – antiquark.

Normalmente, un par quark – antiquark da lugar a dos chorros moviéndose espalda contra espalda (es decir, formando un ángulo de 180º). Sin embargo, si hay un tercer gluón implicado, formará un tercer chorro aislado de partículas y el suceso tendrá una estructura de tres jets; los físicos dicen a veces que éstos son sucesos “Mercedes”. El chorro que viene del gluón extra se puede reconocer a menudo porque, generalmente, es menos energético que los demás. Si hay aún más gluones implicados, los sucesos pueden tener cuatro o cinco jets. Ya que la probabilidad decrece con el número de chorros, esto nos proporciona una forma de obtener el valor de a_s. Todo lo que tienes que hacer es contar el número de sucesos de tres jets y dividir entre la suma de los sucesos de dos jets y cuatro o más jets. Al final, lo que queda es justamente a_s:

a_s =

N_{3 jets}

N_{2 jets} + N_{4 jets o más}

Ahora ya estamos listos para comenzar con el experimento.

Abre el programa WIRED haciendo clic en el archivo con cien sucesos que te sea asignado por tu profesor de entre los que hay más abajo. Si ya has hecho el proyecto 1, quizá prefieras usar ahora otro archivo diferente.
Usa el botón Zoom y el ratón para ampliar detalles y el Rotate para girar el suceso en la pantalla. si ya has hecho el proyecto “Fracciones de desintegración del Z”, a estas alturas probablemente serás un experto en descubrir sucesos quark – antiquark. Ahora te toca contar el número de sucesos con dos, tres o más jets. A primera vista, puede parecer que WIRED ya te lo da hecho al colorear las trazas con colores diferentes, ¡pero este programa lo hace mal a veces! debes comprobar rotando y ampliando que los chorros están bien separados.

Pista: Recuerda que las partículas de baja energía se curvan más que las de alta energía en el campo magnético del DELPHI, lo que puede provocar confusiones, ya que las trayectorias de algunas pueden curvarse de modo que parezcan estar asociadas formando un jet. Al identificar jets, concéntrate en las trazas más rectas y fíjate en la dirección inicial de las curvadas para asociarlas a un jet.
Haz el recuento de sucesos con dos, tres y cuatro o más jets.
Cuando hayas visto todos los sucesos, o los que tu profesor te haya indicado, calcula el cociente entre los sucesos quark – antiquark con tres jets y todos los demás. Ese es tu valor para la constante de acoplamiento fuerte.
Compara tu resultado con el de los demás grupos y calculad la media de todos los grupos. Este valor es estadísticamente más significativo.
¡Se trata de una medida muy difícil y un valor que sea del orden de magnitud correcto ya es muy bueno! ¿puedes identificar las fuentes de error y las dificultades que tiene esta medida? ¿estáis todos de acuerdo en la manera de distinguir los jets? ¿Estáis totalmente seguros de que lo que veis es un tercer jet de un gluón adicional o podrían venir las partículas de un chorro especialmente ancho de un quark o un antiquark? Este tipo de cuestiones da lugar a errores aún en las mejores medidas.

Aquí están los diez archivos de cien sucesos cada uno para estudiar. Todos ellos proceden de colisiones a 91 GeV y son desintegraciones de bosones Z registradas en 1998:

Cuando hayas terminado, compara tus resultados con el valor medido “oficial” y aprende algo más sobre el significado de esta medida.

Particle Physics Education CD-ROM Š2001 CERN