K2002

2.a) Millä x:n arvolla on e^x = 1? b) Ratkaise yhtälö e^{x³ + 4x² + x} = 1.

9. Reaaliluvut a ja b arvotaan väliltä [0, 3]. Millä todennäköisyydellä on log₁₀(2a + 3b) > l?

K98

5. a) On annettu funktiot f (x) = e^2x ja g(x) = ln x. Ratkaise yhtälö
(f o g)(x) = (g o f)(x³).

K96

4.  Ratkaise epäyhtälö e^x < e^2x - 2 ja piirrä tilannetta valaiseva kuvio

K87

5 Ratkaise yhtälö ln(x - 1) + ln(x - 2) + ln(x + 3) = ln 6.

K90

1. a) Olkoon f(x) = . Laske f(2 ln 2) ja ratkaise yhtälö f(x)= 1/6.

K92

6.  Radiumin määrä N_o pienenee määrään N ajassa t kaavan
N = N_o· e^-t mukaisesti, missä on vakio. Radiumin puoliintumisaika on 1 580 vuotta. Kuinka kauan radiumin määrän pieneneminen kymmenesosaansa kestää?

Lyhyt matematiikka

K2005

S2004