Relativistischer Impuls und Energie

mechan. und relativistische Grundlagen - Relativistischer Impuls und Energie

Die Zeitdilatation und die relativistische Massenzunahme haben gezeigt, dass man in der Teilchen- bzw. Hochenergiephysik die Größen Geschwindigkeit, Energie und Impuls nicht mehr klassisch behandeln kann, sondern relativistisch. Wir werden nun die wichtigsten relativistischen

Zusammenhänge und Begriffe besprechen. Dabei werden die Abkürzungen b = v/c und

verwendete Abkürzungen: beta und gamma

verwendet.

Die relativistische Gesamtenergie E:

Die Ruheenergie E₀: E₀ = m₀c² Befindet sich ein Körper in Ruhe (v = 0, b = 0 und g = 1), ist seine Gesamtenergie gleich der Ruheenergie. Er besitzt in diesem Fall natürlich keine kinetische Energie.

Die kinetische Energie E_kin:

Die kinetische Energie ist die Differenz aus Gesamtenergie und Ruheenergie.

Der relativistische Impuls: p = mv = m₀gv Der relativistische Impuls ist das Produkt aus Geschwindigkeit v und relativistischer Masse m.

Die relativistische Energie-Impulsbeziehung:

Der relativistische Impuls kann auch aus diesem Zusammenhang berechnet werden. Man erkennt daran (rechter Bruch), dass im Fall E₀<< E, der Faktor E₀² gegenüber E² vernachlässigbar ist. Man erhält dann für den Impuls: p = E/c. Ein hochenergetisches Teilchen mit der Gesamtenergie 30 GeV hat daher einfach den Impuls 30 GeV/c.

Photonen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. Warum haben sie dann nicht eine unendlich große Masse? Welchen Impuls besitzen sie?

Gerade weil sich Photonen immer mit c bewegen, gibt es für sie kein Ruhesystem, keine Ruhemasse und damit auch keine Ruheenergie!

Die Quantentheorie gibt die Gesamtenergie E von Photonen mit
E = h^.n und den Impuls mit p = E/c an. (n ist die Frequenz, h das Plancksche Wirkungsquantum)

Welche Zusammenhänge für die Teilchenphysiker besonders wichtig sind, wird auf der nächsten Seite geklärt.