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Wellenlänge und Impuls von Teilchenstrahlen - Hochenergetischer Elektronenstrahl

Wie groß ist die Wellenlänge hochenergetischer Elektronen, wie sie in modernen Beschleunigern vorkommen? 

Beispiel:
Elektronen des LEP im CERN besitzen eine Gesamtenergie von etwa E = 100 GeV.
Da ihre Ruheenergie E0 = 0,000511GeV vernachlässigbar klein gegenüber E ist, kann man für die relativistische Energie-Impulsbeziehung
(pc)2 = E2 - (E0)2
in guter Näherung schreiben:
E2 » (pc)2 oder E » pc. 		Daraus folgt für den Impuls: p » E/c 
Mit der De-Broglie-Beziehung l = h/p folgt:   l » hc/E.

Wir setzen die Werte ein:
 l » (4,1.10-15 eVs . 3.108 ms-1)/100.109 eV » 1,3 .10-17 m 

l »1,3 .10-17 m (Wellenlänge von Elektronen mit E = 100 GeV)
Mit "Licht" dieser Wellenlänge können folglich Strukturen Im Bereich von
10-17 m aufgelöst werden.
Ein Proton hat einen Durchmesser von 		von ca. 10-15 m, so dass mit solch hochenergetischen Elektronen die inneren Strukturen des Protons untersucht werden können. 
Welche Wellenlänge haben Elektronen mit einer Gesamtenergie von 10 GeV? 
Tip: Denke an den Zusammenhang zwischen l und p! Wenn du willst kannst du auch l mit dem Taschenrechner (TR) ausrechnen. Dazu eignet sich obige Formel l » hc/E. Probiers aus!
Kommentar: 

 
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