Feynman-Kalkül
- Propagatoren
Was versteht man unter einem Propagator?
Die
Amplitude eines Prozesses hängt von mehreren Faktoren ab. Wichtige Faktoren sind die bei den Wechsel- wirkungen auftretenden virtuellen
Teilchen und Austauschteilchen, die im Feynman-Diagramm durch innere Linien
dargestellt werden.
|
Der
Beitrag, den diese Teilchen bzw. inneren Linien zur Amplitude liefern,
wird jeweils durch einen Propagatorterm ausgedrückt.
|
|
Der (vereinfachte) Propagator lautet ...:
... im allgemeinen Fall (ohne Spin-Berücksichtigung):
... für ein Photon (masselos!):
m
ist dabei die Masse und q der bei der Wechselwirkung übertragene Viererimpuls
des Teilchens.
Entscheidend für die theoretische Beschreibung von Streuprozessen ist:
Propagatoren
tragen linear zur Amplitude M bei. In den Wirkungsquerschnitt
einer Streuung gehen sie hingegen quadratisch ein.
Ein
Beispiel für die Folgen des quadratischen Beitrags des Propagators
im Wirkungsquerschnitt ist, dass der Wirkungsquerschnitt für die schwache
Wechselwirkung sehr klein gegenüber dem der elektromagnetischen ist,
was zur Folge hat, dass "elektromagnetische Prozesse die schwachen stark
verdecken".
Einen
Teil der mathematischen Begründung hierfür liefert der Propagatorterm.
Aufgrund der hohen Masse der Austauschbosonen
|
(W+,
W- und Z0)
der schwachen Wechselwirkung ist der zugehörige Propagator sehr klein
(Masse m im Nenner!) gegenüber dem des Photons, das masselos ist.
Erst für sehr hohe Impulsüberträge (hohes q2,
d.h. sehr hohe Energien) spielt die Masse der W- und Z-Bosonen eine zunehmend
kleinere Rolle. Die Propagatoren und dementsprechend auch die Wirkungsquerschnitte
kommen in die gleiche Größenordnung. Die schwachen Prozesse
werden "sichtbar".
|
|
Diese
Begründung alleine ist aber nicht aussagekräftig. Da in die Amplitude
noch die Kopplungskonstanten
der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung eingehen (pro Vertex
als e
~ bzw.
g ~ ),
könnte die eben beschriebene Wirkung des Propagators wieder aufgehoben
werden, wenn die elektromagnetische Kopplungskonstante wesentlich kleiner
wäre, als die schwache.
|
Erst
die Theorie der elektroschwachen Vereinigung hat gezeigt, dass diese beiden Kopplungskonstanten
in etwa gleich groß sind, so dass es am Ende doch der Propagatorterm
ist, der die (mathematische) Begründung für den kleinen Wirkungsquerschnitt
der schwachen Wechselwirkung liefert .
|
|
Als
nächstes berechnen wir mit dem Feynman-Kalkül die Amplitude des
Zweikörperzerfalls.
|