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Grundlagen
der QM - Wellenpakete
- Wellenpaket
als anschauliche Vorstellung lokalisierter Objekte
- Gruppengeschw.
der de Broglie-Welle (Wellenpaket) ist identisch mit Teilchengeschwindigkeit
Ein Wellenpaket
ist einfach die Überlagerung von Wellen mit verschiedenen Impulsen
(ki) und Frequenzen (wi).ki
und wi
sind miteinander verknüpft wi
= hki/(2m).
Die Ortsunschärfe
(oder Ausdehnung) Dx
eines Wellenpakets ist aber indirekt proportional zur Differenz der vorkommenden
Impulse Dk.
D.h. je kleiner die Ortsunschärfe eines Wellenpaketes sein soll, desto
größer muss die Impulsunschärfe sein.
Das Wellenpaket
ist im Bereich um x lokalisiert. Es bewegt sich mit der Gruppengeschwindigkeit.
Mit der Zeit
zerfließt das Wellenpaket, seine Ortsunschärfe wird immer größer.
Interpretiert man makroskopische Körper als "Wellenpaket" und berechnet
die Zeit, in der das Paktet z.B. doppelt so breit ist, so kommt man auf
so lange Zeiträume (Masse 1/10 g ergibt 1010s = 317 Jahre)
, dass sie für uns im Prinzip nicht zerfließen, also lokalisert
bleiben.
Hingegen bei
mikroskopischen Teilchen, z.B. Rutherfords alpha-Teilchen, kommt man auf
sehr kurze Zeiten (z.B. 10-18s) [SCH 1993, 19 oben]. Hier ist
es also sehr wichtig, welche Situation man betrachtet. Für die räumliche
Ausdehnung einer Streuung an Atomkernen kann das Wellenpaket immer noch
als lokalisiert bzw. nicht zerfließend angesehen werden, da es für
die Durchquerung des Bereichs der Streuung nur eine sehr kurze Zeit braucht.
Bsp. Rutherford,
alpha-Teilchen als zerfließendes Wellenpaket [SCH 1993, 19 oben]
Wir haben bei
der Besprechung der Wahrscheinlichkeitsdichte erkannt, dass man im mikroskopischen
Bereich nicht mehr davon sprechen kann, dass sich ein Teilchen an einem
festen Ort befindet, sondern
physikalische
"Nebeneffekte" wie z.B. noch unbeachtete Wechselwirkungen berücksichtigt.
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