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Angeregte Zustände & Co. - Diskrete Energieniveaus von Atomen 

Was versteht man unter einem Energieniveau?


Um den Begriff Energieniveau eines gebundenen Systems zu klären, betrachten wir am besten zuerst ein Atom als Beispiel eines solchen Systems. 
Atomen kann Energie in Form von Strahlung oder über elastische und inelastische Stöße zugeführt werden. Zugeführte Energie wird von einem Atom kurz gespeichert und dann in Form eines Photons (g-Quants) abgegeben. Das Entscheidende dabei ist, dass Energie nicht kontinuierlich, in
jeder beliebigen Menge, sondern nur in bestimmten Portionen (sogenannten "Quanten") von Atomen absorbiert und emittiert werden kann. 
Dies ist eine der wichtigsten Entdeckungen der Physik zu Beginn des 20. Jahrhunderts und wurde zum ersten Mal in einem berühmten Versuch von den deutschen Physikern James Franck und Gustav Ludwig Hertz (beide Nobelpreis 1925) gezeigt.
James Franck







Gustav Ludwig Hertz

Der Franck-Hertz-Versuch

In einer mit Quecksilberdampf (Hg) gefüllten Röhre werden Elektronen mit einer variablen Spannung U (kinetische Energie eU) zwischen Kathode und Gitter 1 beschleunigt (siehe Abb. rechts). Anschließend durchfliegen sie den Quecksilberdampf (Gitter 1 bis 2). Zwischen Gitter 2 und der Anode liegt eine kleine Gegenspannung von 0,5 V an. Elektronen, die unelastische Stöße mit Quecksilberatomen ausgeführt haben, können die Gegenspannung nicht überwinden. Nur Elektronen mit einer Restenergie von mehr als 0,5 eV treffen auf die Anode und tragen zum gemessenen Anodenstrom I bei. Man stellt fest, dass die Elektronen nur dann kinetische Energie abgeben, wenn sie einen bestimmten Schwellenwert überschreitet (ca. 4,9 eV). Franck und Hertz schlossen richtig daraus, dass
das Quecksilberatom erst eine Energieportion von 4,9 eV absorbieren kann und keine kleinere. Offensichtlich führten die Elektronen mit kleineren Energien nur elastische Stöße aus und bei 4,9 eV plötzlich einen unelastischen Stoß, bei dem sie ihre ganze kinetische Energie abgaben und nicht mehr weiterflogen. Die Abbildung rechts zeigt das zugehörige Energie-Stromstärke- Diagramm. Die Stromstärke I, die die Elektronen verursachen, die ungestört durch den Quecksilberdampf fliegen, bricht bei 4,9 eV ein.
Erhöht man die Beschleunigungs- spannung U weiter, so erhalten die Elektronen soviel Energie, dass sie 2, 3 und mehr unelastische Stöße ausführen können. Man erhält entsprechend in der Auswertung bei ganzzahlig Vielfachen von 4,9 V auch Einbrüche des Anodenstroms I (siehe Graphik rechts unten)
Anschlussschema der mit Quecksilberdampf gefüllten Elektronenröhre

bei 4,9 eV bricht die Stromstärke ein

auch bei ganzzahlig Vielfachen von 4,9 eV bricht der Anodenstrom ein

Briefmarke der DDR zum 100. Geburtstag von Gustav Hertz

Erklärung: Dem Energiewert von
4,9 eV (genauer: 4,85 eV) entspricht im Atom eine sogenannte Energiestufe
zwischen zwei Energieniveaus

Das Quecksilberatom befindet sich normalerweise im (Energie-) Grundzustand, der durch die Zuführung der Energie 4,9 eV in einen angeregten Zustand übergeht. 
Das Energieniveau des angeregten Zustands liegt also 4,9 eV über dem Niveau des Grundzustands.
Energiestufe zwischen zwei Energieniveaus

Unter einem angeregten Zustand versteht man jeden Zustand, der gegenüber dem Grundzustand mehr Energie besitzt (die ihm durch "Anregung" zugeführt wurde). 
Den Übergang von einem Energieniveau zum anderen bezeichnet man als Quantensprung.

Ein Quantensprung findet aber nicht nur bei der Aufnahme von Energieportionen statt sondern auch bei der Abgabe. Das angeregte Quecksilberatom wird nämlich sehr schnell wieder in den Grundzustand übergehen, indem es ein g-Quant emittiert, das die Energieportion von 4,9 eV wieder wegtransportiert. Die Energie eines g-Quants hängt über die Beziehung E = hn = hc/l mit seiner Frequenz n bzw. Wellenlänge l zusammen (h Plancksches Wirkungsquantum, h = 6,602.10-34 Js). Um die 4,9 eV abzugeben, wird ein g-Quant der Wellenlänge l = hc/E = 253 nm (UV-Bereich) emittiert.
Das Quecksilberatom - und mit ihm alle anderen Atome - besitzt nicht nur
diesen einen angeregten Zustand, sondern sehr viele höhere Energieniveaus. Jedem Übergang eines Atoms von einem Energieniveau zum anderen entspricht die Absorption oder Emission einer bestimmten Energieportion bzw. entsprechend für das g-Quant eine charakteristische Wellenlänge. Man kann daher Atome (und auch Moleküle) anhand der charakteristischen Wellenlängen der von ihnen emittierten g-Quanten identifizieren.
Die Gesamtheit der Wellenlängen aller Übergänge zwischen Energieniveaus eines Atoms nennt man das charakteristische Spektrum des Atoms. 

Wenn wir bisher vom angeregten Atom gesprochen haben, so muss man genauer eigentlich von der Elektronenhülle des Atoms sprechen, denn der Kern spielt dabei eine Nebenrolle (er verursacht das Coulomb-Potential in dem sich die Elektronen befinden). Die Anregung eines Atoms führt zu einer Änderung des Zustands der Elektronenhülle. Dabei wird ein Elektron aus einem energetisch tieferen Zustand in einen höheren gebracht. Beim Zurück-"fallen" gibt es das besagte g-Quant ab (siehe symbolischen Blitz  in rechter Animation).

Nach der Betrachtung und Untersuchung der diskreten Energiestufen stellt sich folgende Frage: "Kann man diese Energiestufen erklären oder berechnen?". Die Antwort lautet Ja und wurde von der Quantenmechanik gegeben. Die Quantenmechanik erlaubt es, z.B. die diskreten Energiestufen eines Wasserstoffatoms zu berechnen.

Bevor wir auf der nächsten Seite zu Atomkernen und weiteren Teilchen kommen, folgen noch zwei kurze Fragen:
Welche Elektronen mit den unten angegebenen kinetischen Energien können ein Quecksilberatom vom Grundzustand in den angeregten Zustand (Franck-Hertz-Versuch) heben?

ein Elektron mit Ekin = 10 eV 
ein Elektron mit Ekin = 5 eV 
ein Elektron mit Ekin = 2,5 eV 

zu Frage 1: 
Beim Beispiel des Quecksilberatoms haben wir gesehen, dass eine Energiestufe von 4,9 eV einem g-Quant der Wellenlänge 253 nm entspricht. Bei welcher Energiestufe läge ein g-Quant im sichtbaren Bereich (380 nm bis 780 nm)? Beachte, dass gilt l = hc/E.

Überlege dir eine Antwort und vergleiche sie mit der Lösung, die auf Knopfdruck im rechten Textfeld erscheint.

zu Frage 2: 
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