5 Statisztikai hibák vizsgálata

5.1 A kvarkesemény-szám és a leptonesemény-szám hányadosa

Ha kevés eseményt vizsgálunk, a statisztikai hiba elég nagy lehet. A statisztikai hibák N megfigyelés esetén $\sqrt N$. A relatív hiba:

$$\frac{\sqrt N}N = \frac 1{\sqrt N}.$$

Amint látható a relatív hiba csökken, ha több megfigyelésünk van. Ezért fontos nagy számú eseményt vizsgálni. Használd fel ezt az összefüggést a meghatározott értékek hibájának kiszámítására. Tekintsd az események teljes számát rögzítettnek, annak nincs hibája.

Abban az esetben, ha az összes események számát rögzítettnek vesszük, és csak két lehetséges kimenet lehetséges (lepton-esemény vagy kvark esemény), akkor a másféleképpen számoljuk a becsült hibát:

Ha összesen N számú esemény van,
az i típusú eseményből pedig $N_i$
az i típusúak aránya $p_i=N_i/N$,
akkor az $N_i$ hibája (standard deviációja) $\sqrt{N_i(1-p_i)}$.

5.2 Az $R=\frac{N_{\mbox{3-jet}}} {N_{\mbox{2-jet}}}$ hányados

Mind az $N_{\mbox{3-jet}}$, mind az $N_{\mbox{2-jet}}$ hibával rendelkezik. Ezt a kettőt össze kell kombinálni. A hányados relatív hibája:

$$\frac{\Delta R}R = \frac 1{\sqrt{N_{\mbox{3-jet}}}} + \frac 1{\sqrt{N_{\mbox{2-jet}}}}$$