Klucz do narodzin czasu - Zadania - Zadanie 2: Stała sprzężenia dla oddziaływań silnych

Zadanie 2
Stała sprzężenia dla oddziaływań silnych

Być może już wiecie, jak obliczyć siłę elektromagnetyczną pomiędzy dwoma ładunkami na podstawie prawa Coulomba:

oraz siłę grawitacji pomiędzy dwoma masami na podstawie prawa powszechnego ciążenia Newtona:
Zauważcie, jak podobne są do siebie te dwa równania. W przypadku siły grawitacji masa m odgrywa tę samą rolę, co ładunek q w przypadku siły kulombowskiej. Poza tym różnią się tylko stałymi - k we wzorze na siłę kulombowską oraz G we wzorze na siłę grawitacji. Czym zatem dokładnie są te stałe?

Przedstawiają odpowiednio natężenie oddziaływań elektromagnetycznych i grawitacyjnych oraz umożliwiają przejście od oddziaływania do miary siły.

Stałe k i G stanowią miarę natężenia oddziaływania pomiędzy obiektami makroskopowymi, jak naładowane ciała czy planety. W upiornym kwantowym świecie, gdzie oddziaływania pomiędzy cząstkami materialnymi są przenoszone przez cząstki pośredniczące, do opisu natężenia oddziaływania fizycy używają wielkości zwanych fundamentalnymi stałymi sprzężenia. Owe stałe sprzężenia są bardzo ważne, ponieważ ujawniają prawdziwą, fundamentalną naturę opisywanego oddziaływania. Ich pomiar, jak się później przekonamy, może także przenieść nas wstecz do początku czasu.

W tym zadaniu zmierzycie natężenie oddziaływania silnego, wiążącego kwarki wewnątrz protonów, neutronów i wszystkich innych cząstek zbudowanych z kwarków. Podobnie jak oddziaływanie elektromagnetyczne, oddziaływanie silne występuje pomiędzy pewnego rodzaju odpowiednikami ładunków. Nie są to jednak znane wam ładunki elektryczne związane z oddziaływaniem elektromagnetycznym, ale coś innego, co fizycy nazywają kolorem.

W przeciwieństwie do ładunku elektrycznego, występującego w dwóch rodzajach, ujemnym i dodatnim, kolor występuje w trzech rodzajach, które fizycy nazywają czerwonym, niebieskim i zielonym. Tylko kwarki oraz działające między nimi gluony mogą przenosić kolor, dlatego też kwarki są jedynymi cząstkami materialnymi doznającymi oddziaływań silnych.

Wszyscy wiedzą, że kiedy mamy wielki zbiór ładunków elektrycznych, zaczynają przeskakiwać iskry. Pomyślcie o błyskawicy. Dlaczego zatem nigdy nie widzimy iskier polegających na przepływie koloru? Jest tak dlatego, że wszystkie złożone cząstki zbudowane z kwarków, jak protony i neutrony, są obojętne ze względu na kolor. Zawierają albo jeden kwark każdego koloru (dodanie czerwonego, niebieskiego i zielonego daje w wyniku biały) albo kwark i antykwark przenoszący odpowiednio kolor i jego antykolor. Oznacza to, że skupiska jednego koloru po prostu nie istnieją. Przyroda wymaga, by wszystkie cząstki złożone były obojętne pod względem koloru, dlatego też nigdy nie obserwujemy pojedynczych kwarków wybiegających z punktu rozpadu cząstki Z, a tylko strumienie złożonych cząstek.

Proton jest zbudowany z trzech kwarków. To właśnie oddziaływanie silne wiąże je ze sobą w jedną całość.

Oddziaływanie silne jest przenoszone przez gluony. Obliczanie jego natężenia rozpoczniecie od zliczania zdarzeń zawierających dwa strumienie cząstek, trzy strumienie cząstek oraz cztery lub więcej strumieni cząstek. Należy tak postąpić z tego powodu, że z każdym dodatkowym strumieniem cząstek wiąże się dodatkowy gluon, a dla każdego dodatkowego gluonu pojawia się dodatkowy czynnik równy stałej sprzężenia dla oddziaływań silnych as. Wspomniana stała sprzężenia jest mniejsza od jedności, dlatego też prawdopodobieństwo wystąpienia trzech strumieni cząstek, związane z as2, jest mniejsze niż prawdopodobieństwo pojawienia się dwóch strumieni cząstek, które wiąże się tylko z as. Podobnie, prawdopodobieństwo wystąpienia czterech strumieni cząstek zależy od as3 i tak dalej.

Za każdym razem, gdy cząstka Z rozpada się na parę kwark-antykwark, mamy do czynienia z oddziaływaniem silnym. Tak naprawdę nigdy nie widzimy jednak samych kwarków i antykwarków, ponieważ przyroda jest na tyle tajemnicza, że zabrania kwarkom istnieć w postaci swobodnych, niezwiązanych cząstek. Kiedy kwark i antykwark oddalają się od siebie, oddziaływanie silne staje się coraz silniejsze, aż w końcu, gdy energia wzajemnego oddziaływania zamienia się w materię, powstają nowe cząstki. W detektorze cząstek ostatecznie widzimy strumień albo "dżet" cząstek. Wyobraźcie sobie odbiegające od siebie kwark i antykwark w postaci coraz mocniej rozciąganej gumki recepturki. Im bardziej kwark i antykwark oddalają się od siebie, tym większa staje się siła ich wzajemnego oddziaływania, aż w końcu gumka się rozrywa. Gdy jednak tak się stanie, zamiast rozerwanych fragmentów macie dwie dobre gumki ! W akceleratorze LEP energia jest tak wysoka, że rozciąganie gumki prowadzi do powstania około 20 dobrych gumek rozbiegających się we wszystkie strony. Z tego właśnie powodu rozpady cząstki Z na pary kwark-antykwark mają strukturę dżetową.

Para kwark-antykwark na ogół prowadzi do pojawienia się dwóch dżetów rozbiegających się dokładnie w przeciwnych kierunkach. Jeśli jednak w grę wchodzi kolejny gluon, utworzy on trzeci odrębny strumień cząstek. Zdarzenie ma wówczas strukturę trójdżetową. Takie zdarzenia fizycy nazywają niekiedy zdarzeniami "Mercedes". Często daje się rozpoznać strumień cząstek pochodzący od gluonu, ponieważ na ogół niesie on mniej energii niż pozostałe. Jeśli w grę wchodzi jeszcze więcej gluonów, zdarzenia mogą zawierać cztery albo nawet pięć strumieni cząstek. Ponieważ wraz ze wzrostem liczby dżetów prawdopodobieństwo zdarzenia maleje, możemy to wykorzystać do wyliczenia wartości as. Należy tylko znaleźć liczbę zdarzeń trójdżetowych i podzielić ją przez sumę zdarzeń zawierających dwa oraz cztery lub więcej dżetów. Wszystko się skraca i pozostaje tylko as:

Teraz jesteśmy gotowi do rozpoczęcia eksperymentu.

  1. Uruchomcie program WIRED przez kliknięcie na ten z poniższych plików, którego analizę zlecił wam nauczyciel. Jeśli wykonaliście już zadanie 1, do tej analizy chcielibyście może wykorzystać jakiś inny plik.

  2. Używajcie przycisku Zoom i myszy w celu powiększenia szczegółów zdarzenia oraz przycisku Rotate i myszy w celu obrócenia zdarzenia na ekranie. Jeśli wykonaliście już zadanie "stosunki rozgałęzień dla cząstki Z", prawdopodobnie nauczyliście się wyszukiwać zdarzenia kwark-antykwark. Teraz macie za zadanie znaleźć liczbę zdarzeń zawierających dwa, trzy oraz cztery lub więcej strumieni cząstek. Na pierwszy rzut oka mogłoby się wydawać, że WIRED wykonał za was to zadanie, ponieważ ślady cząstek są zaznaczone na różne kolory, ale WIRED czasami robi to źle! Obracając zdarzenie i powiększając jego szczegóły musicie sprawdzić, czy strumienie cząstek są wyraźnie odrębne.

    Wskazówka: Pamiętajcie, że w polu magnetycznym DELPHI tory cząstek o niższych energiach zakrzywiają się silniej niż cząstek o wyższych energiach. Z tego powodu są bardzo mylące. Niektóre ślady mogą zakrzywiać się bardziej niż inne, tak że wyglądają jak odrębny dżet. Identyfikując dżety skoncentrujcie się na najbardziej prostych śladach, i patrzcie na początkowy kierunek zakrzywionych torów, aby je przypisać do dżetu.

  3. Zapisujcie liczbę zdarzeń o dwóch, trzech oraz czterech i większej liczbie strumieni cząstek.

  4. Po obejrzeniu wszystkich zdarzeń, lub takiej ich liczby, jaką polecił wam obejrzeć nauczyciel, obliczcie stosunek liczby zdarzeń trójdżetowych do całkowitej liczby zdarzeń kwark-antykwark zawierających wszystkie inne liczby dżetów. Będzie to wasz pomiar stałej sprzężenia. 

  5. Porównajcie swój wynik z wynikami innych grup i obliczcie średnią dla wszystkich grup. Wartość ta jest statystycznie bardziej znacząca. 

  6. Jest to bardzo trudny pomiar! Każda wartość mająca prawidłowy rząd wielkości jest już właściwie bardzo dobra! Czy potraficie określić źródła błędów i trudności, które wpływają na wynik waszego pomiaru? Czy wszyscy zgadzacie się, jak rozróżniać strumienie cząstek? Czy jesteście absolutnie pewni, że to, co widzicie, to trzeci dżet od dodatkowego gluonu, czy może cząstki należą do wyjątkowo szerokiego dżetu pochodzącego od kwarku lub antykwarku? Tego rodzaju wątpliwości są przyczyną błędów najlepszych nawet pomiarów.

Oto dziesięć plików do analizy, zawierających po 100 zdarzeń każdy.

  1. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (1-100)
  2. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (101-200)
  3. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (201-300)
  4. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (301-400)
  5. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (401-500)
  6. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (501-600)
  7. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (601-700)
  8. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (701-800)
  9. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (801-900)
  10. - energia zderzenia 91 GeV, rozpady cząstki Z w roku 1998 (901-1000)

Kiedy skończycie, możecie porównać swój wynik z podawaną oficjalnie wartością i dowiedzieć się nieco więcej na temat tego, co oznacza ten pomiar.