mechan. und relativistische Grundlagen - Zeitdilatation (Das lange Leben der Müonen)  In der speziellen Relativitätstheorie hat Einstein 1905 nicht nur die relativistische Massenzunahme beschrieben, sondern auch die sogenannte Zeitdilatation. Zu ihrem Verständnis stelle man sich eine Uhr vor, die mit sehr hoher Geschwindigkeit an einer Reihe synchronisierter Uhren vorbeifliegt und mit jeder der aufgereihten Uhren die Zeit vergleicht (siehe Abb. rechts). Beim Zeitvergleich stellt man fest, dass die bewegte Uhr zunehmend gegenüber den synchronisierten ruhenden Uhren nachgeht. Sie geht offenbar langsamer. Man sagt dazu oft verkürzt: "Bewegte Uhren gehen langsamer." Während für die ruhende Uhr die Zeit t' vergangen ist, ist für die bewegte Uhr nur t mit t < t' vergangen. Die Zeit der bewegten Uhr hängt von ihrer Geschwindigkeit v bezüglich des Beobachters ab. Der Zusammenhang zwischen t und t' lautet: Diese sensationelle Vorhersage konnte aufgrund des hohen technischen Aufwands erst 1938 durch die amerikanischen Physiker Ives und Stillwell experimentell bestätigt werden. Mittlerweile wurden eine Reihe anschaulicher Experimente durchgeführt, die die Aussage Einsteins bestätigten. Ein sehr bekanntes Experiment wurde 1959 am CERN durchgeführt und benutzte die Halbwertszeit schneller Müonen.  Das Experiment: Müonen sind sehr kurzlebig und zerfallen in Ruhe mit einer Halbwertszeit von t = 1,52 ms. Das bedeutet, dass bereits nach 1,52 ms nur noch die Hälfte der Müonen vorhanden ist.  In dem Experiment am CERN wurden Müonen erzeugt, beschleunigt und mit Hilfe von Magnetfeldern auf eine Kreisbahn mit 14 m Durchmesser gezwungen. Übertragen auf das obige Beispiel mit den synchronisierten Uhren, fliegt die "Müon-Uhr" immer wieder an einer ruhenden Uhr vorbei und stellt dabei fest, dass sie von Mal zu Mal mehr nachgeht (siehe Abb. rechts). Ihre Geschwindigkeit betrug v = 0,99942.c. Aufgrund der Zeitdilatation sollte die gemessene Halbwertszeit nach obigem Zusammenhang nun nicht mehr t = 1,52 ms wie im Ruhesystem des Müons, sondern t' = 44,6 ms betragen. Bezüglich des Ruhesystems der Messapparatur hat sich ihre Lebensdauer also auf das 29,3-fache verlängert (44,6/1,52 = 29,3).  Das Experiment bestätigte - innerhalb der Fehlergrenze von 1% - diesen vorhergesagten Wert! Man erkennt an diesem Beispiel, welche Auswirkungen die Zeitdilatation auf die Experimente und Messungen in der Teilchen- bzw. Hochenergiephysik hat. Während man nach 44,6 ms fast keine ruhenden Müonen mehr findet, ist von den bewegten immerhin noch die Hälfte im Speicherring vorhanden und steht für Experimente zur Verfügung.  In der Teilchen- bzw. Hochenergiephysik müssen die Teilchen relativistisch behandelt werden! Üblicherweise rechnet man mindestens dann relativistisch, wenn die kinetische Energie eines Teilchens "größer gleich" seiner Ruheenergie wird.  Die Zeitdilatation ist in der Teilchenphysik etwas "Alltägliches" (siehe ) Berechne die Zeitdilatation auf Grund der Bewegung einer Uhr. Gib dazu eine beliebige Geschwindigkeit als Vielfaches von c ein (z.B. 0.99 für 99% von c). Welche Zeit verstreicht auf einer neben dir ruhenden Uhr, während auf einer anderen Uhr, die sich mit der Geschwindigkeit c vorbeibewegt, 1 Sekunde vergeht? Lösung: Auf der ruhenden Uhr verstreichen Sekunden