Wohin wird ein Teilchen an einem Streuzentrum gestreut, wenn man seinen Stoßparameter b um db vergrößert?

Beispiel:   Wir verwenden wieder unser Beispiel der Coulomb-Streuung von Elektronen an einem negativ geladenen Streuzentrum. Betrachte dazu folgende Abbildung.

Zuerst wird ein Teilchen mit Stoßparameter b (rote Bahn)  gestreut, dann das gleiche Teilchen mit Stoßparameter b + db (grüne Bahn).

Man erkennt, dass eine Vergrößerung des Stoßparameters um db zu einer Streuwinkelverkleinerung dq führt.

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Betrachten wir nun die Situation in Flugrichtung. Neben einer Vergrößerung db des Stoßparameters könnte man die Bahn des Elektrons auch so ändern, dass es an der Stelle durch die Zielscheibe fliegt, die durch eine Drehung um den Winkel df aus der ursprünglichen Stelle hervorgeht (in Abbildung rechts als Drehung um df nach rechts dargestellt).

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Fasst man alle Kombinationen der beiden Änderungen db und df (oder kleinere) zusammen, kann man auch eine kleine Fläche ds als mögliche Menge aller Änderungen betrachten (siehe Abbildung links; Blick in Flugrichtung!). ds stellt

eine kleine Änderung des Wirkungsquerschnitts dar. Die Länge des kleinen Kreisbogens (grüner Pfeil in Abb. rechts) ist b.df. Somit gilt:  ds = b.df . db

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Wohin wird ein Teilchen gestreut, wenn seine Flugrichtung wie in rechter Abb. um df verändert wird?  

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Wenn wir voraussetzen, dass das für die Streuung verantwortliche Potential radialsymmetrisch ist, also nur vom Abstand abhängt, ändert sich nichts!

! Das Teilchens beschreibt auch nach der Streuung eine Flugbahn, die gegenüber der unveränderten Bahn um df "verdreht" ist.

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Wohin wird ein Teilchen gestreut, dessen Flugbahn durch ds geht?  

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Dazu betrachten wir kurz die Abbildungen rechts. Die linke Abbildung zeigt die Ebene senkrecht zur Flugrichtung, durch die das Teilchen vor der Streuung fliegt. Wir nehmen an, dass das Teilchen irgendwo durch die orange Teilfläche fliegt. Die rechte Abbildung steht hinter dem Streuzentrum und stellt sozusagen eine Zielscheibe dar. Teilchen, die vorne durch die orange Teilfläche geflogen sind, treffen im Ziel alle in die rote Teilfläche.

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Geht nun ein Teilchen durch ds (hellblaue Teilfläche vorne), so wird es schwächer gestreut. Es muss also im Bereich der dunkelblauen Teilfläche auf die Zielscheibe treffen.

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Im direkten Vergleich der beiden Fälle sieht man, wie sich die Streurichtung verändert, wenn ein Teilchen durch ds fliegt. Dazu sind im unteren Abbildungspaar jeweils beide Teilflächen eingezeichnet. Folgende Flächen gehören zusammen:  orange zu rot und hellblau zu dunkelblau.

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Statt den Abstand zweier Flugbahnen in einer bestimmten Entfernung vom Streuzentrum anzugeben, gibt man die Differenz dq der beiden Streuwinkel an.  Analog dazu gibt man statt einer Teilfläche in einer bestimmten Entfernung vom Streuzentrum einen sogenannten Raumwinkel an.   Einen Raumwinkel bestimmt man dadurch, dass man alle Punkte des Randes einer Fläche (z.B. AD, siehe rechts) mit dem Mittelpunkt verbindet.   Ist r der Radius der Kugel, auf deren Oberfläche man die Teilfläche AD
		betrachtet, so gilt für den Raumwinkel W der Zusammenhang:  W = AD /r2

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Für ein (infinitesimal) kleines Raumwinkelelement schreibt man dW. 

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Die zentrale Aussage über die Flugbahn eines Teilchens lautet: Teilchen, die durch ds fliegen, werden in ein Raumwinkelelement dW gestreut.

Die folgende Abbildung veranschaulicht eine entsprechende Flugbahn, man blickt dabei von der Seite auf die Bahn (rot).

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