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Streu-Experimente mit festem Target - Beziehung zwischen Streuwinkel und 
                                                                    Stoßparameter 

Wie kann man aus der Kenntnis des Streuwinkels q auf die Größe des Stoßparameters b schließen?  


Das Coulomb-Potenzial U(r) ist bekannt. Zwei Ladungen (q und q'), die Vielfache der Elementarladung e sind (q = Ze und q' = Z'e), besitzen folgende potenzielle Energie: 

Das Coulomb-Potenzial U hängt vom Abstand r ab
e0 ist die elektrische Feldkonstante. Durch geometrische Überlegungen und die Benutzung der Energieerhaltung (Anfangsenergie E = ½mv2 = const.) errechnet man folgenden Zusammenhang:
Der Zusammenhang zwischen Streuparameter und Streuwinkel bei Coulomb-Streuung

Da Z, Z', e und E Konstanten sind gilt:   der Stoßparameter ist proportional zum Cotangens des halben Streuwinkels 
Der Stoßparameter ist proportional zum Kotangens des halben Streuwinkels!

Man kann den Zusammenhang leicht umformen:     
Daran kann man folgendes erkennen: 

a) Erhöht man nur die Energie E, wird die linke Seite der Gleichung größer, damit auch der cot(q/2). Das bedeutet aber, dass q kleiner werden muss (siehe Abbildung rechts). Anschaulich kann man es sich so vorstellen, dass je schneller das Teilchen ist, desto weniger wird es gestreut.

b) Erhöht man nur Z  oder Z', nimmt also stärker geladene Teilchen, so wird die linke Seite kleiner, da Z und Z' im Nenner stehen, damit muss q größer werden. Anschaulich bedeutet dies, dass das die Streuung umso größer ist, je stärker die Teilchen oder das Target geladen sind.



Der Graph des Cotangens des halben Streuwinkels

Das beschriebene Verhalten entspricht den Erwartungen, die man an die Coulomb-Streuung stellt. 
Was bedeutet dies für die Auswertung der Messergebnisse?

Im Prinzip ist es ganz einfach. Betrachten wir dazu den Rutherfordschen Streuversuch zur Darstellung des Rutherfordschen Streuversuchs. Bei der Streuung der a-Teilchen (Z = 2) an Goldatomen (Z' = 79) muss man die Energie E der a-Teilchen und den zugehörigen Streuwinkels q bestimmen. Daraus kann nach obigem Zusammenhang der Stoßparameter berechnet werden.
Man fand Abweichungen vom Streugesetz für ganz kleine Stoßparameter. Daraus schloss man,
dass für kleine Stoßparameter etwas "Neues" passiert. Dies war ein Hinweis auf die Größe der Teilchen. Sie "berühren" sich und verändern damit das aufgrund des Streugesetzes erwartete Ergebnis.


Prinzipskizze von Rutherfords Streuexperiment

Der Stoßparameter b kann aus der Messung der Teilchenenergie und des Streuwinkels q bestimmt werden. Der Stoßparameter ist proportional zum Kotangens des halben Streuwinkels!  
zur Online-Berechnung der Streuwinkel
Mit einer Online-
Berechnung kann
kann man Streuwinkel
bei der Coulomb-
Streuung berechnen.
zur Online-Berechnung

Anstelle von alpha-Teilchen (Z = 2) werden nun einfach geladene Teilchen verwendet (Z = 1). Alle anderen Größen (E, Z', b) bleiben fest. Welches Ergebnis erwartest du? 
Eine Hilfestellung hierzu bietet ein Java-Applet, mit dem man sich die Coulomb-Streuung veranschaulichen kann zum Java-Applet über Streuung.

Wähle die richtige Antwort aus: 
Im Mittel werden die Streuwinkel größer 
Im Mittel werden die Streuwinkel kleiner 
Es ändert sich nichts 
Kommentar: 

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